In un negozio Aldo compra 4 scatole di tonno e 7 scatole di fagioli spendendo 9 euro. Bruno compra 2 scatole di tonno e 5 scatole di fagioli spendendo 5,10 €. Quanto costa una scatola di tonno e quanto una di fagioli?
Scriviamo i dati (è una cosa fondamentale):
Dati
4T+7F=9,00 €
2T+5F=5,10 €
T, F =?
La cosa fondamentale che dobbiamo osservare in questi problemi è che esiste una DIFFERENZA tra le due spese 9-5,10= 4,90 €.
Ma a cosa è dovuta questa differenza di prezzo? Al fatto che Aldo acquista 2T e 2F in più di Bruno quindi con questa differenza troverei il costo di 2T+2F=4,90€ cosa che non mi è molto utile.
Il "trucco" che abbiamo usato per risolvere questi problemi è quello di far sparire, quando facciamo la DIFFERENZA una delle due quantità, o la T o la F.
Allora mi accorgo che se raddoppio la spesa fatta da Bruno questi acquista le stesse scatolette di tonno di Aldo 2x2=4T , ed acquista 10 scatole di fagioli 5x2=10F spendendo il doppio di prima 2x5,10=10,20 €. Posso quindi scrivere:
4T+10F=10,20 €
A questo punto vedo che quando Bruno compra il doppio delle scatolette spende più di Aldo. A cosa è dovuta la DIFFERENZA? Bruno ora acquista 4T come Aldo ma Bruno acquista 10F mentre Aldo solo 7F quindi 3 scatolette di fagioli in più. Posso scrivere che:
3F=10,20-9,00=1,20 €
e così:
F=1,20:3=0,40 €
Posso così concludere:
5F=0,40x5=2,00 €
2T=5,10-2,00=3,10 €
T=3,10:2= 1,55 €
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